Іван Букін народився в Москві в сім’ї прославленого радянського фігуриста Андрія Букіна та його дружини Олени Васюкової, з п’яти років займається фігурним катанням. 3 січня 2022 року в Івана і хореографа Олени Самарської народився син, якого назвали Артем.
Двічі одружений: перша дружина – Ольга Абанкіна (у минулому теж фігуристка), від якої у нього син Андрій (нар. 1983); друга дружина – Олена Васюкова, від якої у нього син Іван (нар. 1983).
Олена ВасюковаІван Андрійович Букін / Мати