Зокрема, щоб поміняти ролями основу й аргумент логарифма, слід узяти обернене значення логарифма : . З останньої формули випливає правило перетворення логарифма за основою aⁿ: (x > 0, a > 0, a ¹ 1, n ¹ 0).

Основу логарифма і число під знаком логарифма можна поміняти місцями за формулою: logab=1/logba Логарифм числа b за основою а дорівнює одиниці, поділеній на логарифм числа а за основою b. Приклад: log255=1/log525.

Основа не може дорівнювати одиниці, оскільки одиниця в будь-якому ступені все одно залишається одиницею. Число b може бути будь-яким. ОДЗ логарифма logax=b⇒x>0,a>0,a≠ 1 .

Основа a може бути якою завгодно, але якщо в аргументі стоїть одиниця – логарифм дорівнює нулю! Тому що a0 = 1 – це прямий наслідок із визначення.