Квадратне рівняння – це рівняння виду ax^2 + bx + c = 0, де a, b і c – коефіцієнти, причому a не дорівнює нулю. Вирішити квадратне рівняння означає знайти значення змінної x, які задовольняють даному рівнянню.
Існує кілька способів розв'язання квадратних рівнянь. Один із найпоширеніших методів – це використання формули дискримінанта. Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 – 4ac і дозволяє визначити кількість та тип коренів рівняння.
Якщо дискримінант більший за нуль, то квадратне рівняння має два різні речовинні корені. Якщо дискримінант дорівнює нулю, рівняння має один корінь. Якщо дискримінант менше нуля, то рівняння має два комплексні корені.
Ще один спосіб розв'язання квадратних рівнянь – це завершення квадратного тричлена. І тому потрібно перетворити рівняння до виду (x – p)^2 = 0, де p – кілька. Потім знаходимо корінь рівняння шляхом вилучення квадратного кореня.
| Крок | Опис |
|---|---|
| 1 | Записати квадратне рівняння у загальному вигляді: ax2 + bx + c = 0 |
| 2 | Обчислити дискримінант: D = b2 – 4ac |
| 3 | Якщо D > 0, то квадратне рівняння має два різні дійсні корені: |
| x1 = (-b + √D) / (2a) | |
| x2 = (-b – √D) / (2a) | |
| 4 | Якщо D = 0, то квадратне рівняння має один дійсний корінь: |
| x = -b/(2a) | |
| 5 | Якщо D < 0, то квадратне рівняння не має дійсних коренів, але має два комплексні корені: |
| x1 = (-b + i√(-D)) / (2a) | |
| x2 = (-b – i√(-D)) / (2a) |
Яким способом можна розв'язати квадратне рівняння?
Висновки
| Назва способу рішення квадратних рівнянь | Плюси |
|---|---|
| Рішення квадратних рівнянь за допомогою циркуля та лінійки | Наочний спосіб |
| Рішення квадратних рівнянь за допомогою номограми | Наочний спосібпростий у застосуванні. |
| Геометричний спосіб рішення квадратних рівнянь | Наочний спосіб. |
Як розв'язати квадратне рівняння через дискримінант?
Як вирішувати квадратні рівняння через дискримінант Визначимо, до чого рівні коефіцієнти a, b, c. Обчислимо значення дискримінанта за формулою D = b2 − 4ac. Якщо дискримінант D < 0, то коріння немає. Якщо D = 0, тобто один корінь, що дорівнює −b/2a.
Чи можна розв'язати квадратне рівняння без дискримінанта?
виявляється, що будь-яке квадратне рівняння дуже легко можна вирішити без дискримінанта та зараз ми це побачимо у. На початку все що пов'язано зі змінною x залишимо в лівій частині а вільний член з протилежним знаком перенесемо в праву частину. тоді рівняння матиме вигляд.
Чому дорівнює квадратне рівняння?
Квадратним рівнянням називають рівняння виду a x 2 + bx + c = 0 де коефіцієнти \(a\), \(b\), \(c\) – будь-які дійсні числа, причому a ≠ 0 .