Кількість всіх можливих проведених діагоналей у багатокутнику знаходиться за формулою: d = (n² – 3 * n) / 2, де d – число можливих різних діагоналей, n – кількість вершин багатокутника.

Кожна вершина опуклого n-кутника з'єднана із сусідніми вершинами сторонами багатокутника. Отже, з кожної вершини можна провести n – 3 діагоналей. Оскільки діагональ поєднує дві вершини, то кількість всіх діагоналей n-кутника дорівнює: N(n) = n * (n – 3) /2.

Семикутник: 1) 7 − 3 = 4 (діагоналі) − виходить з кожної вершини; 2) 4 * 7 = 28 (діагоналей) − подвоєне кількість; 3) 28 : 2 = 14 (діагоналей) − в семикутнику.

Число діагоналей у багатокутнику вираховується за формулою N = n * (n – 3) / 2, де n – Число вершин багатокутника. Відповідно, вираховуємо число діагоналей у шестикутнику: N = 6 * (6 – 3) / 2 = 6 * 3 / 2 = 18 / 2 = 9. Відповідь: шестикутник має 9 діагоналей.