Кожен не рівний нулю вектор, що лежить на даній прямий або паралельний їй, називається напрямним вектором цієї прямої. Напрямний вектор довільною прямою надалі позначається буквою , його координати – буквами l, m, n: .

Вектор нормалі (або орт нормалі) до поверхні в даній точці – одиничний вектор, доданий до цієї точки і паралельний напрямку нормалі. Для кожної точки гладкої поверхні можна задати два нормальні вектора, що відрізняються напрямом.

Таким чином, геометрично пряму на координатній завжди можна виразити за допомогою кута та відстані від початку координат. У цьому полягає сенс нормального вектора до прямої – найкомпактнішого способу запису її положення, якщо відомі координати хоча б однієї точки, що належить цій прямій.